一种信号灯，只有符号“√”和“×”随机地反复出现，每秒钟变化一次，每次变化只出现“√”和“×”两者之一，其中出现“√”的概率为13，出现“×”的概率为23，若第m次出现“√”，记为am=1，若-数学试题及答案

1、试题题目：一种信号灯，只有符号“√”和“×”随机地反复出现，每秒钟变化一次，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-17 07:30:00

试题原文

一种信号灯，只有符号“√”和“×”随机地反复出现，每秒钟变化一次，每次变化只出现“√”和“×”两者之一，其中出现“√”的概率为

1

3

，出现“×”的概率为

2

3

，若第m次出现“√”，记为a_m=1，若第m次出现“×”，则记为a_m=-1，令S_n=a₁+a₂+…+a_n，
（1）求S₄=2的概率；
（2）求S₁≥0，S₂≥0，S₃≥0，且S₇=3的概率．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：随机事件及其概率

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵S₄=2，∴出现了3次“√”，1次“×”
∴概率为C₄¹×

2

3

×(

1

3

)3=

8

81

（2）∵S₁≥0，S₂≥0，S₃≥0，且S₇=3，
∴出现了5次“√”，2次“×”，且第一次是“√”，第二次和第三次中至少有一次是“√”
第二次和第三次中有一次是“√”的概率为C₂¹C₄³(

1

3

)5(

2

3

)2=

64

2187

第二次和第三次中都是“√”的概率为C₄²(

1

3

)5(

2

3

)2=

48

2187

∴S₁≥0，S₂≥0，S₃≥0，且S₇=3的概率为

64

729

+

48

2187

=

112

2187

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“一种信号灯，只有符号“√”和“×”随机地反复出现，每秒钟变化一次，..”的主要目的是检查您对于考点“高中随机事件及其概率”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中随机事件及其概率”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：