如图，一个圆形游戏转盘被分成6个均匀的扇形区域．用力旋转转盘，转盘停止转动时，箭头A所指区域的数字就是每次游戏所得的分数（箭头指向两个区域的边界时重新转动），且箭头A指-数学试题及答案

1、试题题目：如图，一个圆形游戏转盘被分成6个均匀的扇形区域．用力旋转转盘，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-17 07:30:00

试题原文

如图，一个圆形游戏转盘被分成6个均匀的扇形区域．用力旋转转盘，转盘停止转动时，箭头A所指区域的数字就是每次游戏所得的分数（箭头指向两个区域的边界时重新转动），且箭头A指向每个区域的可能性都是相等的．在一次家庭抽奖的活动中，要求每个家庭派一位儿童和一位成人先后分别转动一次游戏转盘，得分情况记为（a，b）（假设儿童和成人的得分互不影响，且每个家庭只能参加一次活动）．
（Ⅰ）求某个家庭得分为（5，3）的概率？
（Ⅱ）若游戏规定：一个家庭的得分为参与游戏的两人得分之和，且得分大于等于8的家庭可以获得一份奖品．请问某个家庭获奖的概率为多少？
（Ⅲ）若共有5个家庭参加家庭抽奖活动．在（Ⅱ）的条件下，记获奖的家庭数为X，求X的分布列及数学期望．

试题来源：天河区三模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：随机事件及其概率

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）记某个家庭得分情况为（5，3）为事件A，
由几何概型公式可得，得5分与3分的概率均为

1

3

；
P（A）=

1

3

×

1

3

=

1

9

．
所以某个家庭得分情况为（5，3）的概率为

1

9

．
（Ⅱ）记某个家庭在游戏中获奖为事件B，则符合获奖条件的得分包括（5，5），（5，3），（3，5），共3类情况．
所以P（B）=

1

3

×

1

3

+

1

3

×

1

3

+

1

3

×

1

3

=

1

3

，
所以某个家庭获奖的概率为

4

9

．
（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，每个家庭获奖的概率都是

1

3

，而X可取的值为0、1、2、3、4、5，
P（X=0）=C₅⁰（

1

3

）⁰（1-

1

3

）⁵=

32

243

，
P（X=1）=C₅¹（

1

3

）¹（1-

1

3

）⁴=

80

243

，
P（X=2）=C₅²（

1

3

）²（1-

1

3

）³=

80

243

，
P（X=3）=C₅³（

1

3

）³（1-

1

3

）²=

40

243

，
P（X=4）=C₅⁴（

1

3

）⁴（1-

1

3

）¹=

10

243

，
P（X=5）=C₅⁵（

1

3

）⁵（1-

1

3

）⁰=

1

243

，
所以X分布列为：

X

0

1

2

3

4

5

P

32

243

80

243

80

243

40

243

10

243

1

243

所以EX=0×

32

243

+1×

80

243

+2×

80

243

+3×

40

243

+4×

10

243

+5×

1

243

=

5

3

，
所以X的数学期望为

5

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，一个圆形游戏转盘被分成6个均匀的扇形区域．用力旋转转盘，..”的主要目的是检查您对于考点“高中随机事件及其概率”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中随机事件及其概率”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：