某工厂生产甲，乙两种芯片，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为合格品，小于82为次品．现随机抽取这两种芯片各100件进行检测，检测结果统计如下：测试指标[70，76）[76-数学试题及答案

1、试题题目：某工厂生产甲，乙两种芯片，其质量按测试指标划分为：指标大于或等..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-17 07:30:00

试题原文

某工厂生产甲，乙两种芯片，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为合格品，小于82为次品．现随机抽取这两种芯片各100件进行检测，检测结果统计如下：

测试指标	[70，76）	[76，82）	[82，88）	[88，94）	[94，100]
芯片甲	8	12	40	32	8
芯片乙	7	18	40	29	6

（I）试分别估计芯片甲，芯片乙为合格品的概率；
（Ⅱ）生产一件芯片甲，若是合格品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件芯片乙，若是合格品可盈利50元，若是次品则亏损10元．在（I）的前提下，
（i）记X为生产1件芯片甲和1件芯片乙所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望；
（ii）求生产5件芯片乙所获得的利润不少于140元的概率．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：随机事件及其概率

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）芯片甲为合格品的概率约为

40+32+8

100

=

4

5

，
芯片乙为合格品的概率约为

40+29+6

100

=

3

4

． …（3分）
（Ⅱ）（ⅰ）随机变量X的所有取值为90，45，30，-15.P(X=90)=

4

5

×

3

4

=

3

5

； P(X=45)=

1

5

×

3

4

=

3

20

；P(X=30)=

4

5

×

1

4

=

1

5

； P(X=-15)=

1

5

×

1

4

=

1

20

．
所以，随机变量X的分布列为：

X

90

45

30

-15

P

3

5

3

20

1

5

1

20

EX=90×

3

5

+45×

3

20

+30×

1

5

+(-15)×

1

20

=66． …（8分）
（ⅱ）设生产的5件芯片乙中合格品n件，则次品有5-n件．
依题意，得 50n-10（5-n）≥140，解得 n≥

19

6

．
所以 n=4，或n=5．
设“生产5件芯片乙所获得的利润不少于140元”为事件A，
则 P(A)=

C

45

(

3

4

)4×

1

4

+(

3

4

)5=

81

128

． …（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“某工厂生产甲，乙两种芯片，其质量按测试指标划分为：指标大于或等..”的主要目的是检查您对于考点“高中随机事件及其概率”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中随机事件及其概率”。

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