已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球．现在从甲、乙两个盒内各任取2个球．（Ⅰ）求取出的4个球均为黑色球的概率；（Ⅱ）求取出的4个球中恰-数学试题及答案

1、试题题目：已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-17 07:30:00

试题原文

已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球．现在从甲、乙两个盒内各任取2个球．
（Ⅰ）求取出的4个球均为黑色球的概率；
（Ⅱ）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；
（Ⅲ）设ξ为取出的4个球中红球的个数，求ξ的分布列和数学期望．

试题来源：天津试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：随机事件及其概率

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）设“从甲盒内取出的2个球均黑球”为事件A，
“从乙盒内取出的2个球为黑球”为事件B．
∵事件A，B相互独立，
且P(A)=

C

23

C

24

=

1

2

，P(B)=

C

24

C

26

=

2

5

．
∴取出的4个球均为黑球的概率为P（A?B）=P（A）?P（B）=

1

2

×

2

5

=

1

5

．

（II）设“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红红，1个是黑球”为事件C，
“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件D．
∵事件C，D互斥，
且P(C)=

C

23

C

24

.

C

12

．

C

14

C

26

=

4

15

，P(D)=

C

13

C

24

.

C

24

C

26

=

1

5

．
∴取出的4个球中恰有1个红球的概率为P（C+D）=P（C）+P（D）=

4

15

+

1

5

=

7

15

．

（III）ξ可能的取值为0，1，2，3．
由（I），（II）得P(ξ=0)=

1

5

，P(ξ=1)=

7

15

，
又P(ξ=3)=

C

13

C

24

.

1

C

26

=

1

30

，
从而P（ξ=2）=1-P（ξ=0）-P（ξ=1）-P（ξ=3）=

3

10

．
ξ的分布列为

ξ的数学期望Eξ=0×

1

5

+1×

7

15

+2×

3

10

+3×

1

30

=

7

6

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个..”的主要目的是检查您对于考点“高中随机事件及其概率”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中随机事件及其概率”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：