一个袋中有若干个大小相同的黑球、白球和红球．已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是25；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是79．（Ⅰ）若袋中共有10个球，从袋中-数学试题及答案

1、试题题目：一个袋中有若干个大小相同的黑球、白球和红球．已知从袋中任意摸出..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-17 07:30:00

试题原文

一个袋中有若干个大小相同的黑球、白球和红球．已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是

2

5

；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是

7

9

．
（Ⅰ）若袋中共有10个球，
从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为ξ，求随机变量ξ的数学期望Eξ．
（Ⅱ）求证：从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球的概率不大于

7

10

．并指出袋中哪种颜色的球个数最少．

试题来源：浙江试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：随机事件及其概率

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球”为事件A，
设袋中白球的个数为x，
则P(A)=1-

C

210-x

C

210

=

7

9

，
得到x=5．
故白球有5个．
随机变量ξ的取值为0，1，2，3，
∴分布列是

魔方格

∴ξ的数学期望Eξ=

1

12

×0+

5

12

×1+

5

12

×2+

1

12

×3=

3

2

．
（Ⅱ）证明：设袋中有n个球，其中y个黑球，由题意得y=

2

5

n，
∴2y＜n，2y≤n-1，
故

y

n-1

≤

1

2

．
记“从袋中任意摸出两个球，至少有1个黑球”为事件B，
则P(B)=

2

5

+

3

5

×

y

n-1

≤

2

5

+

3

5

×

1

2

=

7

10

．
∴白球的个数比黑球多，白球个数多于

2

5

n，红球的个数少于

n

5

．
故袋中红球个数最少．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“一个袋中有若干个大小相同的黑球、白球和红球．已知从袋中任意摸出..”的主要目的是检查您对于考点“高中随机事件及其概率”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中随机事件及其概率”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：