一盒中装有分别标记着1，2，3，4的4个小球，每次从袋中取出一只球，设每只小球被取出的可能性相同．（1）若每次取出的球不放回盒中，现连续取三次球，求恰好第三次取出的球的标-数学试题及答案

1、试题题目：一盒中装有分别标记着1，2，3，4的4个小球，每次从袋中取出一只球..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-17 07:30:00

试题原文

一盒中装有分别标记着1，2，3，4的4个小球，每次从袋中取出一只球，设每只小球被取出的可能性相同．
（1）若每次取出的球不放回盒中，现连续取三次球，求恰好第三次取出的球的标号为最大数字的球的概率；
（2）若每次取出的球放回盒中，然后再取出一只球，现连续取三次球，这三次取出的球中标号最大数字为ξ，求ξ的分布列与数学期望．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：随机事件及其概率

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）当恰好第三次取出的球的标号为最大数字时，则第三次取出的球可能是3或4
得P=

2×1+3×2

4×3×2

=

1

3

（2）ξ的可能取值为1，2，3，4
P(ξ=k)=(

1

4

)3+

C

23

(

1

4

)2(

k-1

4

)+

C

13

(

1

4

)(

k-1

4

)2，
ξ的分布列为：

ξ

1

2

3

4

P

1

64

7

64

19

64

37

64

故 Eξ=1×

1

64

+2×

7

64

+3×

19

64

+4×

37

64

=

55

16

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“一盒中装有分别标记着1，2，3，4的4个小球，每次从袋中取出一只球..”的主要目的是检查您对于考点“高中随机事件及其概率”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中随机事件及其概率”。

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