某校开设了甲、乙、丙、丁四门选修课程，每名学生必须且只需选修1门选修课程，有3名学生A、B、C选修什么课程相互独立．（Ⅰ）求学生A、B、C中有且只有一人选修课程甲，无一人选修-数学试题及答案

1、试题题目：某校开设了甲、乙、丙、丁四门选修课程，每名学生必须且只需选修..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-17 07:30:00

试题原文

某校开设了甲、乙、丙、丁四门选修课程，每名学生必须且只需选修1门选修课程，有3名学生A、B、C选修什么课程相互独立．
（Ⅰ）求学生A、B、C中有且只有一人选修课程甲，无一人选修课程乙的概率；
（Ⅱ）求至少有两门课被这3名学生选修的概率．

试题来源：宜宾一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：随机事件及其概率

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）每个学生有4个选择，共所有的选择方法共有4³=64种，
其中，选择课程甲的方法有3种，选择课程丙的方法有2种，选择课程丁的方法有2种，
根据分步计数原理，学生A、B、C中有且只有一人选修课程甲，无一人选修课程乙的方法有3×2×2=12种，
故学生A、B、C中有且只有一人选修课程甲，无一人选修课程乙的概率为

12

64

=

3

16

．
（Ⅱ）3个学生都选择同一门课程的概率为

4

64

=

1

16

，故至少有两门课被这3名学生选修的概率为 1-

1

16

=

15

16

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“某校开设了甲、乙、丙、丁四门选修课程，每名学生必须且只需选修..”的主要目的是检查您对于考点“高中随机事件及其概率”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中随机事件及其概率”。

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