已知a，b是正数，且满足2＜a+2b＜4．那么a2+b2的取值范围是（）A．（45，165）B．（45，16）C．（1，16）D．（165，4）-数学试题及答案

1、试题题目：已知a，b是正数，且满足2＜a+2b＜4．那么a2+b2的取值范围是（）A．（45，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-11 07:30:00

试题原文

已知a，b是正数，且满足2＜a+2b＜4．那么a²+b²的取值范围是（　　）

A．（

4

5

，

16

5

）

B．（

4

5

，16）

C．（1，16）

D．（

16

5

，4）

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：简单线性规划问题（用平面区域表示二元一次不等式组）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

以a为横坐标、b为纵坐标，在aob坐标系中作出不等式2＜a+2b＜4表示的平面区
魔方格

域，
得到如图的四边形ABCD内部，（不包括边界）
其中A（2，0），B（0，1），C（0，2），D（4，0）
设P（a，b）为区域内一个动点，
则|OP|=

a2+b2

表示点P到原点O的距离
∴z=a²+b²=|OP|²，
可得当P与D重合时，P到原点距离最远，
∴z=a²+b²＜(

42+02

)2=16
可得当P点在直线BA上，且满足OP⊥AB时，
P到原点距离最近，等于

1×2

12+22

=

2

5

∴z=a²+b²＞(

2

5

)2=

4

5

综上所述，可得a²+b²的取值范围是（

4

5

，16）
故选：B

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a，b是正数，且满足2＜a+2b＜4．那么a2+b2的取值范围是（）A．（45，..”的主要目的是检查您对于考点“高中简单线性规划问题（用平面区域表示二元一次不等式组）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中简单线性规划问题（用平面区域表示二元一次不等式组）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：