设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，Sn+1=4an+2，(Ⅰ)设bn=an+1-2an，证明数列{bn}是等比数列；(Ⅱ)求数列{an}的通项公式。-数学试题及答案

1、试题题目：设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，Sn+1=4an+2，(Ⅰ)设bn=an+1-..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-09 07:30:00

试题原文

设数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₁=1，S_n+1=4a_n+2，
(Ⅰ)设b_n=a_n+1-2a_n，证明数列{b_n}是等比数列；
(Ⅱ)求数列{a_n}的通项公式。

试题来源：高考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

(Ⅰ)证明：由已知有a₁+a₂=4a₁+2，解得a₂=3a₁+2=5，
故b₁=a₂-2a₁=3，
又a_n+2=S_n+2-S_n+1=4a_n+1+2-(4a_n+2)=4a_n+1-4a_n，
于是a_n+2-2a_n+1=2（a_n+1-2a_n），即b_n+1=2b_n，
因此数列{b_n}是首项为3，公比为2的等比数列．
(Ⅱ)解：由(Ⅰ)知等比数列{b_n}中b₁=3，公比q=2，
所以a_n+1-2a_n=3×2^n-1，于是

，
因此数列

是首项为

，公差为

的等差数列，

，
所以

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，Sn+1=4an+2，(Ⅰ)设bn=an+1-..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的定义及性质”。

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