已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n-5an-85，n∈N*，(Ⅰ)证明：{an-1}是等比数列；(Ⅱ)求数列{Sn}的通项公式．请指出n为何值时，Sn取得最小值，并说明理由．-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n-5an-85，n∈N*，(Ⅰ)证明：{an-..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-09 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=n-5a_n-85，n∈N*，
(Ⅰ)证明：{a_n-1}是等比数列；
(Ⅱ)求数列{S_n}的通项公式．请指出n为何值时，S_n取得最小值，并说明理由．

试题来源：上海高考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

(Ⅰ)证明：当n=1时，a₁=S₁=1-5a₁-85，
解得a₁=-14，则a₁-1=-15，
当n≥2时，S_n-1=(n-1)-5a_n-1-85，
∴a_n=S_n-S_n-1=1-5a_n+5a_n-1，
∴6a_n=5a_n-1+1，即

，
∴{a_n-1}是首项为-15，公比为

的等比数列．
(Ⅱ)解：

，
∴

，
当n≥2时，设

，
即

，解得n＞

≈15.85，
当2≤n≤15时，S_n＜S_n-1；
当n≥16时，S_n＞S_n-1；
故n=15时，S_n取得最小值。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n-5an-85，n∈N*，(Ⅰ)证明：{an-..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的定义及性质”。

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