已知f(x)=logmx（m为常数，m＞0且m≠1），设f(a1)，f(a2)，…，f(an)(n∈N*)是首项为4，公差为2的等差数列．(Ⅰ)求数列{an}的通项公式，并证明{an}是等比数列；(Ⅱ)若bn=an·f（an），且-数学试题及答案

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1、试题题目：已知f(x)=logmx（m为常数，m＞0且m≠1），设f(a1)，f(a2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-09 07:30:00

试题原文

已知f(x)=log_mx（m为常数，m＞0且m≠1），设f(a₁)，f(a₂)，…，f(a_n)(n∈N*)是首项为4，公差为2的等差数列．
(Ⅰ)求数列{a_n}的通项公式，并证明{a_n}是等比数列；
(Ⅱ)若b_n=a_n·f（a_n），且数列{b_n}的前n项和为S_n，当m=时，求S_n；
(Ⅲ)若c_n=a_nlga_n，问是否存在m，使得{c_n}中每一项恒小于它后面的项？若存在，求出m的范围；若不存在，说明理由.

试题来源：天津模拟题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：高中考察重点：等比数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：(Ⅰ)由题意，

，
即

，所以，

，
所以

，
∵m＞0且m≠1，
∴m²为非零常数，
所以，数列

是以

为首项，m²为公比的等比数列。
(Ⅱ)由题意，

，
当m=

时，

，
所以，

，①
①式两端同乘以2，得

，②
②-①并整理，得

。
(Ⅲ)由题意，

，
要使

对一切n≥2成立，
即

对一切n≥2成立，
①当m＞1时，

对n≥2成立；
②当0＜m＜1时，

，
所以，

对一切n≥2成立，只需

，
解得：

，考虑到

，所以，

，
综上，当

或

时，数列

中每一项恒小于它后面的项。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f(x)=logmx（m为常数，m＞0且m≠1），设f(a1)，f(a2..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的定义及性质”。

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