设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，（n=1，2，3，…），证明：(1)数列是等比数列；(2)Sn+1=4an．-数学试题及答案

1、试题题目：设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，（n=1，2，3，…），证明：(1)数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-09 07:30:00

试题原文

设数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₁=1，

（n=1，2，3，…），
证明：(1)数列

是等比数列；
(2)S_n+1=4a_n．

试题来源：同步题试题题型：证明题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）∵，
∴(n+2)S_n=n(S_n+1-S_n)，
整理，得nS_n+1=2(n+1)S_n，
∴，
故是以1为首项，2为公比的等比数列．
（2）由（1）知，
于是，
又a₂=3S₁=3，
故S₂=a₁+a₂=4=4a₁，
因此，对于任意的正整数n≥1，都有S_n+1=4a_n。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

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