设a1=2，a2=4，bn=an+1-an，bn+1=2bn+2，(1)求证：数列{bn+2}是公比为2的等比数列；(2)求证：an=2n+1-2n；(3)求证：a1+a2+…+an=2n+2-n(n+1)-4。-数学试题及答案

1、试题题目：设a1=2，a2=4，bn=an+1-an，bn+1=2bn+2，(1)求证：数列{bn+2}是公..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-09 07:30:00

试题原文

设a₁=2，a₂=4，b_n=a_n+1-a_n，b_n+1=2b_n+2，
(1)求证：数列{b_n+2}是公比为2的等比数列；
(2)求证：a_n=2ⁿ⁺¹-2n；
(3)求证：a₁+a₂+…+a_n=2ⁿ⁺²-n(n+1)-4。

试题来源：同步题试题题型：证明题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：(1)由

，得

，
所以数列

是公比为2的等比数列；
(2)由（1）可得

，
则

，
令n=1，2，…，n-1，
则

，
各式相加，得

。
(3)

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设a1=2，a2=4，bn=an+1-an，bn+1=2bn+2，(1)求证：数列{bn+2}是公..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的定义及性质”。

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