发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-03-09 07:30:00
| 试题原文 |
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解：(Ⅰ)表4为 ，它的第1，2，3，4行中的数的平均数分别是4，8，16，32，它们构成首项为4，公比为2的等比数列， 将这一结论推广到表n(n≥3)，即表n(n≥3)各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成首项为n，公比为2的等比数列， 简证如下（对考生不作要求） 首先，表n(n≥3)的第1行1，3，5，…，2n-1是等差数列，其平均数为  ，其次，若表n的第k(1≤k≤n-1)行a1，a2，…，an-k+1是等差数列，则它的第k+l行a1+a2，a2+a3，…，an-k+an-k+1也是等差数列．由等差数列的性质知，表n的第k行中的数的平均数与第k+1行中的数的平均数分别是  ，由此可知，表n(n≥3)各行中的数都成等差数列，且各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成首项为n，公比为2的等比数列． (Ⅱ)表n的第1行是1，3，5，…，2n-1，其平均数是  ，由(Ⅰ)知，它的各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成首项为n，公比为2的等比数列（从而它的第k行中的数的平均数是n·2k-1）， 于是，表n中最后一行的唯一一个数为bn=n·2n-1， 因此，   ，故      。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“给出下面的数表序列：其中表n(n=1，2，3，…)有n行，第1行的n个数是..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的定义及性质”。
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