{an}、{bn}都是各项为正的数列，对任意的n∈N+，都有an、bn2、an+1成等差数列，bn2、an+1、bn+12成等比数列．（1）试问{bn}是否为等差数列，为什么？（2）如a1=1，b1=2，求Sn=1a1+1-数学试题及答案

1、试题题目：{an}、{bn}都是各项为正的数列，对任意的n∈N+，都有an、bn2、an+..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-04 07:30:00

试题原文

{a_n}、{b_n}都是各项为正的数列，对任意的n∈N⁺，都有a_n、b_n²、a_n+1成等差数列，b_n²、a_n+1、b_n+1²成等比数列．
（1）试问{b_n}是否为等差数列，为什么？
（2）如a₁=1，b₁=

2

，求Sn=

1

a1

+

1

a2

+…+

1

an

．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）依题意

an+an+1=2

b

2n

(1)

a

2n+1

=

b

2n

?

b

2n+1

(2)

（2分）
∴b_n-1+b_n+1=2b_n（n＞1）∴{b_n}为等差数列（6分）
（2）由a₁=1，b1=

2

，求得bn=

2

(n+1)（8分）
∴an=

1

2

n(n+1)∴Sn=

1

a1

+

1

a2

+…+

1

an

=2(1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n

-

1

n+1

)=

2n

n+1

（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“{an}、{bn}都是各项为正的数列，对任意的n∈N+，都有an、bn2、an+..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的定义及性质”。

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