已知x＞0，y＞0，x与y的等差中项为12，且ax+1y的最小值是9，则正数a的值是（）A．1B．2C．4D．8-数学试题及答案

1、试题题目：已知x＞0，y＞0，x与y的等差中项为12，且ax+1y的最小值是9，则正数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-04 07:30:00

试题原文

已知x＞0，y＞0，x与y的等差中项为

1

2

，且

a

x

+

1

y

的最小值是9，则正数a的值是（　　）

A．1

B．2

C．4

D．8

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：等差数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵x与y的等差中项为

1

2

，
∴x+y=1
∴

a

x

+

1

y

=（

a

x

+

1

y

）（x+y）=a+1+

ay

x

+

x

y

∵x＞0，y＞0，a为正数
∴

ay

x

+

x

y

≥2

ay

x

×

x

y

=2

a

，当且仅当

ay

x

=

x

y

时取等号
∵

a

x

+

1

y

的最小值是9
∴a+1+

ay

x

+

x

y

≥a+1+2

a

=9
即a+2

a

-8=0
解得a=4
故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知x＞0，y＞0，x与y的等差中项为12，且ax+1y的最小值是9，则正数..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的定义及性质”。

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