已知数列{an}是首项为a且公比q≠1的等比数列，Sn是其前n的和，a1，2a7，3a4成等差数列．（1）求q3的值；（2）证明：12S3，S6，S12-S6成等比数列．-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}是首项为a且公比q≠1的等比数列，Sn是其前n的和，a1，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-04 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}是首项为a且公比q≠1的等比数列，S_n是其前n的和，a₁，2a₇，3a₄成等差数列．
（1）求q³的值；
（2）证明：12S₃，S₆，S₁₂-S₆成等比数列．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵a₁，2a₇，3a₄成等差数列，
∴4a₇=a₁+3a₄，又数列{a_n}是首项为a且公比q≠1的等比数列，
∴4aq⁶=a+3aq³，
整理得：4（q³）²-3q³-1=0，即（4q³+1）（q³-1）=0，
解得：q³=-

1

4

或q³=1（舍去），
则q³=-

1

4

；
（2）∵q³=-

1

4

，
∴

S6

12S3

=

a1(1-q6)

1-q

12a1(1-q3)

1-q

=

1+q3

12

=

1

16

，
而

S12-S6

S6

=

S12

S6

-1=

a1(1-q12)

1-q

a1(1-q6)

1-q

-1
=1+q6-1=q6=

1

16

=

S6

12S3

，
∴S₆²=12S₃?（S₁₂-S₆），
则12S₃，S₆，S₁₂-S₆成等比数列．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}是首项为a且公比q≠1的等比数列，Sn是其前n的和，a1，..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的定义及性质”。

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