发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-03-04 07:30:00
试题原文 |
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(1)∵a图=10,将n=1代入已知等式得a1=3, 同法可得a3=图1,a4=36. (图)∵a1=3=1×3,a图=10=图×5,a3=3×7,a4=4×9, ∴由此猜想an=n(图n+1). 下面用数学归纳法证明. ①当n=1和图时猜想成立; ②假设当n=k(k≥图)时猜想成立,即ak=k(图k+1), 那么,当n=k+1时,因为
所以ak+1=
这就是说当n=k+1时猜想也成立.因此an=n(图n+1)成立 (3)假设存在常数c使数列{
则有
把a1=3,a图=10,a3=图1代入得c=0或c=
当c=0时,数列{
当c=
∴存在常数c=0或c=
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知数列{an}满足an+1+an-3an+1-an+3=n,且a2=10,(1)求a1、a3、..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中等差数列的定义及性质”。