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1、试题题目：已知数列{an}（n∈N*），其前n项和为Sn，给出下列四个命题：①若{an}是..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-03-04 07:30:00

试题原文

已知数列{an}（n∈N*），其前n项和为Sn，给出下列四个命题：
①若{an}是等差数列，则三点(10，
S10
10
)、(100，
S100
100
)、(110，
S110
110
)共线；
②若{an}是等差数列，且a1=-11，a3+a7=-6，则S1、S2、…、Sn这n个数中必然存在一个最大者；
③若{an}是等比数列，则Sm、S2m-Sm、S3m-S2m（m∈N*）也是等比数列；
④若Sn+1=a1+qSn（其中常数a1q≠0），则{an}是等比数列．
其中正确命题的序号是______．（将你认为的正确命题的序号都填上）

  试题来源：不详   试题题型：填空题   试题难度：中档   适用学段：高中   考察重点：等差数列的定义及性质



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
①因为
S10
10
=
10a1+
10×9
2
d
10
=a1+
9
2
d，同理
S100
100
=a1+
99
2
d，
S110
110
=a1+
109
2
d，
则
S100
100
-
S10
10
100-10
=
(a1+
99
2
d)-(a1+
9
2
d)  
90
=
d
2
=
S110
110
-
S100
100
110-100
=
(a1+
109
2
d)-(a1+
99
2
d)   
10
=
d
2
，
所以三点(10，
S10
10
)，(100，
S100
100
)，(110，
S110
110
)共线．此选项正确；
②若{an}是等差数列，且a1=-11，a3+a7=-6，所以a1+2d+a1+6d=-6，解得d=2，所以数列是递增数列，则S1、S2、…、Sn这n个数中不存在一个最大者；②不正确；
③若{an}是等比数列，则Sm=
a1(1-qm) 
1-q
；
S2m-Sm=
a1(1-q2m)
1-q
-
a1(1-qm)
1-q
=
a1(qm-q2m)
1-q
；
S3m-S2m=
a1(1-q3m)
1-q
-
a1(1-q2m)
1-q
=
a1(q2m-q3m)
1-q
；
因为[
a1(qm-q2m)
1-q
]2=
a1(1-qm)
1-q
?
a1(q2m-q3m)
1-q
，
所以Sm、S2m-Sm、S3m-S2m（m∈N*）也是等比数列，
当公比q=-1，且m为偶数时，该命题错误．
④若Sn+1=a1+qSn（其中常数a1q≠0），如果数列是等比数列，设公比为q，则Sn+an+1=a1+qSn∴Sn（1-q）=a1-an+1=a1（1-qn），显然数列{an}是等比数列．正确．
故答案为：①④．
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}（n∈N*），其前n项和为Sn，给出下列四个命题：①若{an}是..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的定义及性质”。


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