已知数列{an}中a1=35，an=2-1an-1（n≥2，n∈N*），数列{bn}，满足bn=1an-1（n∈N*）．（1）求证数列{bn]是等差数列；（2）若Sn=（a1-1）?（a2-1）+（a2-1）?（a3-1）+…+（an-1）?（an+1-1），则Sn是-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}中a1=35，an=2-1an-1（n≥2，n∈N*），数列{bn}，满足bn..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-04 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}中a₁=

3

5

，a_n=2-

1

an-1

（n≥2，n∈N*），数列{b_n}，满足b_n=

1

an-1

（n∈N*）．
（1）求证数列{b_n]是等差数列；
（2）若S_n=（a₁-1）?（a₂-1）+（a₂-1）?（a₃-1）+…+（a_n-1）?（a_n+1-1），则S_n是否存在最大值或最小值？若有，求出最大值与最小值，若没有说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意知b_n=

1

an-1

，∴b_n-b_n-1=

an-1

an-1-1

-

1

an-1-1

=1（n∈N*），
∴数列{b_n]是首项为b₁=

1

a1-1

=-

5

2

，公差为1的等差数列．
（2）依题意有．a_n-1=

1

n-

7

2

S_n=（a₁-1）?（a₂-1）+（a₂-1）?（a₃-1）+…+（a_n-1）?（a_n+1-1）=-

2

5

-

1

n-

5

2

，
设函数y=

1

x-

5

2

，则函数在（

5

2

，+∞）上为减函数．
S_n在[3+∞）上是递增，且S_n＜-

2

5

，故当n=3时，且S_n=-

2

5

-

1

n-

5

2

，取最小值-

12

5

．
而函数y=

1

x-

5

2

在（-∞，

5

2

）上也为减函数，S_n在（1，2]上是递增，且S_n＞-

2

5

，
故当n=2时，S_n取最大值：S₂=

8

5

．S_n的最大值为

8

5

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}中a1=35，an=2-1an-1（n≥2，n∈N*），数列{bn}，满足bn..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的定义及性质”。

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