已知Sn是等比数列{an}的前n项和，S3，S9，S6成等差数列，判断a2，a8，a5是否成等比数列，并说明理由．-数学试题及答案

1、试题题目：已知Sn是等比数列{an}的前n项和，S3，S9，S6成等差数列，判断a2，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-04 07:30:00

试题原文

已知S_n是等比数列{a_n}的前n项和，S₃，S₉，S₆成等差数列，判断a₂，a₈，a₅是否成等比数列，并说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由已知，S₃，S₉，S₆成等差数列，S₃+S₆=2S₉
若q=1，则有S₃=3a₁，S₆=6a₁，S₉=9a₁．
即得3a₁+6a₁=18a₁，得a₁=0，不符合．∴q≠1．
∴

a1(1-q3)

1-q

+

a1(1-q6)

1-q

=

2a1(1-q9)

1-q

整理得q³（2q⁶-q³-1）=0．
由q≠0得方程2q⁶-q³-1=0．（2q³+1）（q³-1）=0，∵q≠1，q³-1≠0，
∴2q³+1=0，q3=-

1

2

．

a8

a2

=q6= (q3)2 =

1

4

，

a5

a8

=

1

q3

=-2，

a8

a2

≠

a5

a8

．
所以a₂，a₈，a₅不成等比数列．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知Sn是等比数列{an}的前n项和，S3，S9，S6成等差数列，判断a2，..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的定义及性质”。

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