已知x，f(x)2，3(x≥0)成等差数列．又数列an（an＞0）中a1=3此数列的前n项的和Sn（n∈N+）对所有大于1的正整数n都有Sn=f（Sn-1）．（1）求数列an的第n+1项；（2）若bn是1an+11an的等比中项，-数学试题及答案

1、试题题目：已知x，f(x)2，3(x≥0)成等差数列．又数列an（an＞0）中a1=3..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-04 07:30:00

试题原文

已知

x

，

f(x)

2

，

3

(x≥0)成等差数列．又数列a_n（a_n＞0）中a₁=3此数列的前n项的和S_n（n∈N₊）对所有大于1的正整数n都有S_n=f（S_n-1）．
（1）求数列a_n的第n+1项；
（2）若

bn

是

1

an+1

1

an

的等比中项，且T_n为{b_n}的前n项和，求T_n．

试题来源：香洲区模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵

x

，

f(x)

2

，

3

(x≥0)成等差数列，
∴

f(x)

2

×2=

x

+

3

∴f(x)=(

x

+

3

)2∵S_n=f（S_n-1）（n≥2），∴Sn=f(Sn-1)=(

Sn-1

+

3)

2
∴

Sn

=

Sn-1

+

3

，

Sn

-

Sn-1

=

3

∴{

Sn

}是以

3

为公差的等差数列．
∵a₁=3∴S₁=3，∴

Sn

=

S1

+(n-1)

3

=

3

n，
∴S_n=3n²（n∈N⁺）
∴a_n+1=S_n+1-S_n=3（n+1）²-3n²=6n+3；
（2）∵数列

bn

是

1

an+1

，

1

an

的等比中项，
∴(

bn

)2=

1

an+1

×

1

an

∴bn=

1

an+1an

=

1

3(2n+1)×3(2n-1)

=

1

18

(

1

2n-1

-

1

2n+1

)
Tn=b1+b2+…+bn=

1

18

[(1-

1

3

)+(

1

3

-

1

5

)+…+(

1

2n-1

-

1

2n+1

)]=

1

18

(1-

1

2n+1

)

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知x，f(x)2，3(x≥0)成等差数列．又数列an（an＞0）中a1=3..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的定义及性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：