在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别为棱AA1和BB1的中点，则sin＜CM，D1N＞的值为_____

1、试题题目：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别为棱AA1和BB1的中点，则sin＜C..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-02 07:30:00

试题原文

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N分别为棱AA₁和BB₁的中点，则sin＜

CM

，

D1N

＞的值为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：空间向量的夹角及其表示

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设正方体棱长为2，以D为坐标原点，DA为x轴，DC为y轴，DD₁为z轴建立空间直角坐标系，
则C（0，2，0），M（2，0，1），D₁（0，0，2），N（2，2，1）
可知

CM

=（2，-2，1），

D1N

=（2，2，-1），
∴

CM

?

D1N

=2×2-2×2-1×1=-1，|

CM

|=3，|

D1N

|=3
∴cos＜

CM

，

D1N

＞=

CM

?

D1N

|

CM

||

D1N

|

=-

1

9

∴＜

CM

，

D1N

＞∈(

π

2

，π)
∴由三角函数的平方关系得sin＜

CM

，

D1N

＞=

4

5

9

故答案为

4

5

9

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别为棱AA1和BB1的中点，则sin＜C..”的主要目的是检查您对于考点“高中空间向量的夹角及其表示”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中空间向量的夹角及其表示”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：