若A（3cosα，3sinα，1），B（2cosθ，2sinθ，1），则|AB|的取值范围是（）A．[0，5]B．[1，5]C．（1，5）D．（0，5）-数学试题及答案

1、试题题目：若A（3cosα，3sinα，1），B（2cosθ，2sinθ，1），则|AB|的取值范围是..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-02 07:30:00

试题原文

若A（3cosα，3sinα，1），B（2cosθ，2sinθ，1），则|

AB

|的取值范围是（　　）

A．[0，5]

B．[1，5]

C．（1，5）

D．（0，5）

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：空间向量的夹角及其表示

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

根据两点的距离公式，可得
|

AB

|=

(2cosθ-3cosα) 2+(2sinθ-3sinα)2+(1-1)2

=

4(cos2θ+sin2θ)+9(cos2α+sin2α)-12(cosαcosθ+sinαsinθ)

=

13-12cos(α-θ)

，
∵-1≤cos（α-θ）≤1，
∴当cos（α-θ）=-1时，|

AB

|达最大值为5；当cos（α-θ）=1时，|

AB

|达最小值为1
因此，|

AB

|的取值范围是[1，5]．
故选：B

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若A（3cosα，3sinα，1），B（2cosθ，2sinθ，1），则|AB|的取值范围是..”的主要目的是检查您对于考点“高中空间向量的夹角及其表示”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中空间向量的夹角及其表示”。

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