已知空间三点A（-2，0，2），B（-1，1，2），C（-3，0，4），设a=AB，b=AC．（Ⅰ）求a和b的夹角θ的余弦值；（Ⅱ）若向量ka+b与ka-2b互相垂直，求实数k的值；（Ⅲ）若向量λa-b与a-λb共线，求实-数学试题及答案

1、试题题目：已知空间三点A（-2，0，2），B（-1，1，2），C（-3，0，4），设a=AB，b..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-02 07:30:00

试题原文

已知空间三点A（-2，0，2），B（-1，1，2），C（-3，0，4），设

a

=

AB

，

b

=

AC

．
（Ⅰ）求

a

和

b

的夹角θ的余弦值；
（Ⅱ）若向量k

a

+

b

与k

a

-2

b

互相垂直，求实数k的值；
（Ⅲ）若向量λ

a

-

b

与

a

-λ

b

共线，求实数λ的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：空间向量的夹角及其表示

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

a

=

AB

=(1，1，0)，

b

=

AC

=(-1，0，2)．
（Ⅰ）cosθ=

a

?

b

|

a

|?|

b

|

=

-1+0+0

2

×

5

=-

10

，
∴

a

和

b

的夹角θ的余弦值为-

10

．
（Ⅱ） k

a

+

b

=(k-1，k，2)，k

a

-2

b

=(k+2，k，-4)
∵向量k

a

+

b

与k

a

-2

b

互相垂直，
∴(k

a

+

b

)?(k

a

-2

b

)=(k-1，k，2)?(k+2，k，-4)=（k-1）（k+2）+k²-8=2k²+k-10=0
∴k=-

5

2

，或k=2．
（Ⅲ） λ

a

-

b

=(λ+1，λ，-2)，

a

-λ

b

=(1+λ，1，-2λ)
∵向量λ

a

-

b

与

a

-λ

b

共线，∴存在实数μ，使得λ

a

-

b

=μ(

a

-λ

b

)
即（λ+1，λ，-2）=μ（1+λ，1，-2λ）∴

λ+1=μ(λ+1)

λ=μ

-2=-2μλ

∴λ=1，或λ=-1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知空间三点A（-2，0，2），B（-1，1，2），C（-3，0，4），设a=AB，b..”的主要目的是检查您对于考点“高中空间向量的夹角及其表示”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中空间向量的夹角及其表示”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：