已知向量a=（1，-3，2）和b=（-2，1，1），点A（-3，-1，4），B（-2，-2，2）．（1）求|2a+b|；（2）在直线AB上是否存在一点E，使OE⊥b（O为原点），若存在，求出E点坐标；若不存在，说明理由-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量a=（1，-3，2）和b=（-2，1，1），点A（-3，-1，4），B（-2，-2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-02 07:30:00

试题原文

已知向量

a

=（1，-3，2）和

b

=（-2，1，1），点A（-3，-1，4），B（-2，-2，2）．
（1）求|2

a

+

b

|；
（2）在直线AB上是否存在一点E，使

OE

⊥

b

（O为原点），若存在，求出E点坐标；若不存在，说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：空间向量的夹角及其表示

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵2

a

+

b

=2（1，-3，2）+（-2，1，1）=（0，-5，5），∴|2

a

+

b

|=

0+2×52

=5

2

；
（2）假设在直线AB上存在一点E，使

OE

⊥

b

（O为原点），则存在实数λ，使得

AE

=λ

AB

，
∴

OE

=

OA

+λ

AB

=（-3，-1，4）+λ（1，-1，-2）=（-3+λ，-1-λ，4-2λ），
∴

OE

?

b

=-2（-3+λ）+（-1-λ）+（4-2λ）=0，解得λ=

9

5

．
∴

OE

=(-

6

5

，-

14

5

，

2

5

)，即E(-

6

5

，-

14

5

，

2

5

)．
故在直线AB上存在一点E(-

6

5

，-

14

5

，

2

5

)，使

OE

⊥

b

（O为原点）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量a=（1，-3，2）和b=（-2，1，1），点A（-3，-1，4），B（-2，-2..”的主要目的是检查您对于考点“高中空间向量的夹角及其表示”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中空间向量的夹角及其表示”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：