已知空间三点A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5）．（Ⅰ）求以AB、AC为边的平行四边形的面积；（Ⅱ）若向量a分别与AB、AC垂直，且|a|=3，求a的坐标．-数学试题及答案

1、试题题目：已知空间三点A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5）．（Ⅰ）求以AB、..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-02 07:30:00

试题原文

已知空间三点A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5）．
（Ⅰ）求以AB、AC为边的平行四边形的面积；
（Ⅱ）若向量

a

分别与

AB

、

AC

垂直，且|a|=

3

，求

a

的坐标．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：空间向量的夹角及其表示

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）

AB

=(-2，-1，3)，

AC

=(1，-3，2)，|

AB

|=

14

，|

AC

|=

14

cos∠BAC=

AB

?

AC

|

AB

|?|

AC

|

=

1

2

，∴∠BAC=60°…（4分）
∴S=2×

1

2

×

14

×

14

sin60°=7

3

…（6分）
（Ⅱ）设

a

=（x，y，z），∵

a

⊥

AB

，

a

⊥

AC

，且|

a

|=

3

…（8分）
∴

-2x-y+3z=0

x-3y+2z=0

x2+y2+z2=3

，解得

x=1

y=1

z=1

或

x=-1

y=-1

z=-1

…（11分）
∴

a

=（1，1，1）或

a

=（-1，-1，-1）…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知空间三点A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5）．（Ⅰ）求以AB、..”的主要目的是检查您对于考点“高中空间向量的夹角及其表示”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中空间向量的夹角及其表示”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：