（理）如图，P为△ABC所在平面外一点，且PA⊥平面ABC，∠ACB=90°，过点A作垂直于PC的截面ADE，截面交PC于点D，交PB于点E．（Ⅰ）求证：BC⊥PC；（Ⅱ）求证：DE∥平面ABC；（Ⅲ）若点M为△PBC内的-数学试题及答案

1、试题题目：（理）如图，P为△ABC所在平面外一点，且PA⊥平面ABC，∠ACB=90°，过点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-29 07:30:00

试题原文

（理）如图，P为△ABC所在平面外一点，且PA⊥平面ABC，∠ACB=90°，过点A作垂直于PC的截面ADE，截面交PC于点D，交PB于点E．
（Ⅰ）求证：BC⊥PC；
（Ⅱ）求证：DE∥平面ABC；
（Ⅲ）若点M为△PBC内的点，且满足M到AD的距离等于M到BC的距离，试指出点M的轨迹是什么图形，并说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：空间中直线与直线的位置关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）证明：∵P为△ABC所在平面外一点，且PA⊥平面ABC
∴平面PAC⊥平面ABC
∵∠ACB=90°，
∴BC⊥AC
∵平面PAC∩平面ABC=AC
∴BC⊥平面PAC
∵PC?平面PAC
∴BC⊥PC；
（Ⅱ）证明：∵PC⊥截面ADE，DE?截面ADE
∴PC⊥DE
∵BC⊥PC
∴DE∥BC
∵DE?平面ABC，BC?平面ABC
∴DE∥平面ABC；
（Ⅲ）连接MD
∵PC⊥截面ADE，AD?截面ADE
∴AD⊥BC
魔方格

∵BC⊥平面PAC，AD?平面PAC
∴AD⊥平面PBC
∵MD?平面PBC
∴AD⊥MD
∴MD为M到AD的距离
∵点M为△PBC内的点，且满足M到AD的距离等于M到BC的距离
∴根据抛物线的定义，可知点M的轨迹是抛物线的一部分．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（理）如图，P为△ABC所在平面外一点，且PA⊥平面ABC，∠ACB=90°，过点..”的主要目的是检查您对于考点“高中空间中直线与直线的位置关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中空间中直线与直线的位置关系”。

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