已知△ABC的顶点A（0，1），AB边上的中线CD所在的直线方程为2x-2y-1=0，AC边上的高BH所在直线的方程为y=0．（1）求△ABC的顶点B，C的坐标；（2）若圆M经过A，B且与直线x-y+3=0相切于点-数学试题及答案

1、试题题目：已知△ABC的顶点A（0，1），AB边上的中线CD所在的直线方程为2x-2y-1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-23 07:30:00

试题原文

已知△ABC的顶点A（0，1），AB边上的中线CD所在的直线方程为2x-2y-1=0，AC边上的高BH所在直线的方程为y=0．
（1）求△ABC的顶点B，C的坐标；
（2）若圆M经过A，B且与直线x-y+3=0相切于点P（-3，0），求圆M的方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线的方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵AC边上的高BH所在直线的方程为y=0，即为x轴，
∴直线AC的方程为y轴，即为直线x=0，又直线CD：2x-2y-1=0，
联立得：

x=0

2x-2y-1=0

，解得：

x=0

y=-

1

2

，
∴C(0，-

1

2

)，
设B（b，0），又A（0，1），
∴AB的中点D(

b

2

，

1

2

)，
把D坐标代入方程2x-2y-1=0得：b-1-1=0，解得：b=2，
∴B（2，0）；（4分）
（2）由A（0，1），B（2，0）可得：
线段AB中点坐标为（1，

1

2

），k_AB=

1-0

0-2

=-

1

2

，
∴弦AB垂直平分线的斜率为2，
则圆M的弦AB的中垂线方程为y-

1

2

=2（x-1），即4x-2y-3=0，①
又圆M与x-y+3=0相切，切点为（-3，0），且x-y+3=0的斜率为1，
∴圆心所在直线方程的斜率为-1，
则圆心所在直线为y-0=-（x+3），即y+x+3=0，②
联立①②，解得：

x=-

1

2

y=-

5

2

，
∴M(-

1

2

，-

5

2

)，（8分）
∴半径|MA|=

1

4

+

49

4

=

50

2

，
所以所求圆方程为（x+

1

2

）²+（y+

5

2

）²=

50

4

，即x²+y²+x+5y-6=0．（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知△ABC的顶点A（0，1），AB边上的中线CD所在的直线方程为2x-2y-1..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线的方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线的方程”。

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