已知椭圆Γ的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点B恰好是抛物线y=14x2的焦点，离心率等于22．直线l与椭圆Γ交于M，N两点．（Ⅰ）求椭圆Γ的方程；（Ⅱ）椭圆Γ的右焦点是否可以为△BMN-数学试题及答案

1、试题题目：已知椭圆Γ的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点B恰好是抛物线..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-23 07:30:00

试题原文

已知椭圆Γ的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点B恰好是抛物线y=

1

4

x2的焦点，离心率等于

2

．直线l与椭圆Γ交于M，N两点．
（Ⅰ）求椭圆Γ的方程；
（Ⅱ）椭圆Γ的右焦点是否可以为△BMN的重心？若可以，求出直线l的方程；若不可以，请说明理由．

试题来源：西安模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线的方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）设椭圆C的方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，则由题意知b=1．…（2分）
∴

a2-b2

a2

=

2

．∴a²=5．…（4分）
∴椭圆C的方程为

x2

2

+y2=1．…（5分）
（II）由（I）知，B（0，1），F（1，0）
假设存在直线l，使得F可以为△BMN的重心，
设A（x₀，y₀）为MN的中点，
则

BF

=(1，-1)．

FA

=(x 0-1，y 0)，
于是由

BF

=2

FA

得：

1=2(x 0-1)

-1=2y 0

从而x₀=

3

2

，y₀=-

1

2

∴

x 02

2

+

y 02

1

=

9

8

+

1

4

＞1
这表明点A在椭圆外，这与A为弦的中点矛盾，
∴不存在直线l，使得F为△BMN的重心．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆Γ的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点B恰好是抛物线..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线的方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线的方程”。

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