已知圆C：x2+（y-1）2=5，直线l：mx-y+1-m=0（1）求证：直线l恒过定点；（2）设l与圆交于A、B两点，若|AB|=17，求直线l的方程．-数学试题及答案

1、试题题目：已知圆C：x2+（y-1）2=5，直线l：mx-y+1-m=0（1）求证：直线l恒过定点；..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-23 07:30:00

试题原文

已知圆C：x²+（y-1）²=5，直线l：mx-y+1-m=0
（1）求证：直线l恒过定点；
（2）设l与圆交于A、B两点，若|AB|=

17

，求直线l的方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线的方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：把直线l的方程化为（x-1）m-y+1=0，由于m的任意性，
∴

x-1=0

-y+1=0

，解得x=1，y=1
∴直线l恒过定点（1，1）．
（2）由题意知，圆心C（0，1），半径R=

5

；
∵l与圆交于A、B两点且|AB|=

17

，
∴圆心C到l得距离d=

R2-(

1

2

|AB|)2

=

5-

17

4

=

3

2

，
∵直线l：mx-y+1-m=0
∴d=

|0-1+1-m|

m2+1

=

3

2

，解得m=±

3

，
∴所求直线l为

3

x-y+1-

3

=0，或

3

x+y-1-

3

=0．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知圆C：x2+（y-1）2=5，直线l：mx-y+1-m=0（1）求证：直线l恒过定点；..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线的方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线的方程”。

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