设F是抛物线G：x2=4y的焦点．（I）过点P（0，﹣4）作抛物线G的切线，求切线方程；（II）设A，B为抛物线G上异于原点的两点，且满足，延长AF，BF分别交抛物线G于点C，D，求四边形ABCD面-数学试题及答案

1、试题题目：设F是抛物线G：x2=4y的焦点．（I）过点P（0，﹣4）作抛物线G的切线，求切..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-20 07:30:00

试题原文

设F是抛物线G：x²=4y的焦点．
（I）过点P（0，﹣4）作抛物线G的切线，求切线方程；
（II）设A，B为抛物线G上异于原点的两点，且满足

，延长AF，BF分别交抛物线G于点C，D，求四边形ABCD面积的最小值．

试题来源：四川省期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与抛物线的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（I）设切点由，知抛物线在Q点处的切线斜率为，
故所求切线方程为即
因为点P（0，﹣4）在切线上
所以，x₀²=16，x₀=±4
所求切线方程为y=±2x﹣4
（II）设A（x₁，y₁），C（x₂，y₂）由题意知，
直线AC的斜率k存在，由对称性，不妨设k＞0因直线AC过焦点F（0，1），
所以直线AC的方程为y=kx+1点A，C的坐标满足方程组得x²﹣4kx﹣4=0，
由根与系数的关系知
因为AC⊥BD，所以BD的斜率为，从而BD的方程为同理可求得

当k=1时，等号成立．所以，四边形ABCD面积的最小值为32．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设F是抛物线G：x2=4y的焦点．（I）过点P（0，﹣4）作抛物线G的切线，求切..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与抛物线的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与抛物线的应用”。

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