已知曲线C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0（1）当m为何值时，曲线C表示圆；（2）若曲线C与直线y=x+1交于M、N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点），求m的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知曲线C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0（1）当m为何值时，曲线C表示圆；（2）若曲..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-19 07:30:00

试题原文

已知曲线C：x²+y²﹣2x﹣4y+m=0
（1）当m为何值时，曲线C表示圆；
（2）若曲线C与直线y=x+1交于M、N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点），求m的值．

试题来源：期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与圆的位置关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）由D²+E²﹣4F=4+16﹣4m=20﹣4m＞0，
解得：m＜5；
（2）设M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），
∵OM⊥ON，
∴x₁x₂+y₁y₂=0，
又y=x+1，
∴x₁x₂+y₁y₂=x₁x₂+（x₁+1）（x₂+1）=0，
∴2x₁x₂+（x₁+x₂）+1=0③，
将直线方程y=x+1与曲线C：x²+y²﹣2x﹣4y+m=0，
联立并消去y得：2x²﹣4x+m﹣3=0，
由韦达定理得：x₁+x₂=2①，x₁x₂=

②，
将①、②代入③得：4+

+1=0，则m=﹣7．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知曲线C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0（1）当m为何值时，曲线C表示圆；（2）若曲..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与圆的位置关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与圆的位置关系”。

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