已知直线l：2mx﹣y﹣8m﹣3=0和圆C：x2+y2﹣6x+12y+20=0．（1）m∈R时，证明l与C总相交；（2）m取何值时，l被C截得弦长最短，求此弦长．-数学试题及答案

1、试题题目：已知直线l：2mx﹣y﹣8m﹣3=0和圆C：x2+y2﹣6x+12y+20=0．（1）m∈R时，证明..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-19 07:30:00

试题原文

已知直线l：2mx﹣y﹣8m﹣3=0和圆C：x²+y²﹣6x+12y+20=0．
（1）m∈R时，证明l与C总相交；　
（2）m取何值时，l被C截得弦长最短，求此弦长．

试题来源：江苏期中题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与圆的位置关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）将直线l变形得：2m（x﹣4）+（y+3）=0，
可得出直线l恒过A（4，﹣3），
将圆C化为标准方程得：（x﹣3）²+（y+6）²=25，
∴圆心C为（3，﹣6），半径r=5，
∵点A到圆心C的距离d=

=

＜5=r，
∴点A在圆内，则l与C总相交；
（2）∵直径AC所在直线方程的斜率为

=3，
∴此时l的斜率为﹣

，
又2mx﹣y﹣8m﹣3=0变形得：y=2mx﹣8m﹣3，
即斜率为2m，
∴2m=﹣

，即m=﹣

，
此时圆心距d=|AC|=

，
又半径r=5，
l被C截得的弦长为2

=2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知直线l：2mx﹣y﹣8m﹣3=0和圆C：x2+y2﹣6x+12y+20=0．（1）m∈R时，证明..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与圆的位置关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与圆的位置关系”。

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