已知⊙C：x2+（y-1）2=25，直线l：mx-y+1-4m=0，（1）求证：对m∈R，直线l与⊙C总有两个不同的交点A，B；（2）求弦长AB的取值范围；（3）求弦长为整数的弦共有几条。-数学试题及答案

1、试题题目：已知⊙C：x2+（y-1）2=25，直线l：mx-y+1-4m=0，（1）求证：对m∈R，直线l..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-19 07:30:00

试题原文

已知⊙C：x²+（y-1）²=25，直线l：mx-y+1-4m=0，
（1）求证：对m∈R，直线l与⊙C总有两个不同的交点A，B；
（2）求弦长AB的取值范围；
（3）求弦长为整数的弦共有几条。

试题来源：江苏期中题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与圆的位置关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）由mx-y+1-4m=0可得：（x-4）m-y+1=0，
令

，
∴

，
∴直线l过定点M（4，1），
又

，
∴M（4，1）在⊙C内，
∴直线l与⊙C交于两点；
（2）当直线l过圆心C时，AB取最大值10，此时m=0；
当直线l⊥MC时，AB取最小值，MC=4，
∴

，而此时m不存在；
综上有：6＜AB≤10；
（3）由（2）知：6＜AB≤10，
故弦长为整数的值有

各2有条，
而AB=10时有1条，
故弦长为整数的弦共有7条。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知⊙C：x2+（y-1）2=25，直线l：mx-y+1-4m=0，（1）求证：对m∈R，直线l..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与圆的位置关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与圆的位置关系”。

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