已知圆M的方程为x2+（y-2）2=1，直线l的方程为x-2y=0，点P在直线l上，过点P作圆M的切线PA，PB，切点为A，B。（1）若∠APB=60°，求线段AB的长；（2）当∠APB最大时，求点P的坐标；（3）-数学试题及答案

1、试题题目：已知圆M的方程为x2+（y-2）2=1，直线l的方程为x-2y=0，点P在直线l上..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-19 07:30:00

试题原文

已知圆M的方程为x²+（y-2）²=1，直线l的方程为x-2y=0，点P在直线l上，过点P作圆M的切线PA，PB，切点为A，B。
（1）若∠APB=60°，求线段AB的长；
（2）当∠APB最大时，求点P的坐标；
（3）求证：经过A、P、M三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标。

试题来源：江苏期中题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与圆的位置关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）由题意知，△PAB为等边三角形，所以线段AB的长就是切线长PA，
法一：∵∠APB=60°，由题可知MP=2，
∴

；
法二：∵∠APB=60°，
∴等腰三角形MAB中，∠AMB=120°
而半径MA=1，
∴

；
（2）记∠APB=2θ，则在直角三角形MAP中，有

，
当∠APB最大时，有MP最小，此时MP垂直于直线直线l：x-2y=0，
设P（2m，m），
∵M（0，2），
∴

，
∴

，
∴点P坐标为

；
（3）设P（2m，m），MP的中点

，因为PA是圆M的切线，
所以经过A，P，M三点的圆是以Q为圆心，以MQ为半径的圆，
故其方程为：

化简得：

，
此式是关于m的恒等式，
故

解得

或

，
所以经过A，P，M三点的圆必过定点（0，2）或（1，1）。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知圆M的方程为x2+（y-2）2=1，直线l的方程为x-2y=0，点P在直线l上..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与圆的位置关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与圆的位置关系”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：