如图，直角三角形ABC的顶点坐标A（﹣2，0），直角顶点，顶点C在x轴上，点P为线段OC的中点．（1）求BC边所在直线方程；（2）M为直角三角形ABC外接圆的圆心，求圆M的方程；（3）直线l过点-数学试题及答案

1、试题题目：如图，直角三角形ABC的顶点坐标A（﹣2，0），直角顶点，顶点C在x轴上..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-19 07:30:00

试题原文

如图，直角三角形ABC的顶点坐标A（﹣2，0），直角顶点

，顶点C在x轴上，点P为线段OC的中点．
（1）求BC边所在直线方程；
（2）M为直角三角形ABC外接圆的圆心，求圆M的方程；
（3）直线l过点P且线被圆M截得的弦长为

，求直线的l方程．

试题来源：江苏月考题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与圆的位置关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵AB的直线的斜率k=﹣

，AB⊥BC，
∴BC的斜率k=

∴直线BC：y=

x﹣2

．
（2）由y=

x﹣2

．
令y=0，得：C（4，0），
∴圆心M（1，0），
又∵AM=3，
∴外接圆的方程为（x﹣1）²+y²=9．
（3）由题意可得P（2，0）当斜率不存在时，直线方程为x=2，则
此时与圆相交可得交点E（2，2

），F（2，﹣2

），
EF=4

满足题意
当斜率存在时，设直线方程为y=k（x﹣2）
∵弦长4

，半径r=3，圆心（1，0）到直线y=k（x﹣2）的距离d=

∴

+d²=9，此时k不存在
故直线的方程为x=2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，直角三角形ABC的顶点坐标A（﹣2，0），直角顶点，顶点C在x轴上..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与圆的位置关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与圆的位置关系”。

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