若直角三角形ABC所在平面外一点P到点A，B，C等距离，P到面ABC的距离为b，且一直角边长为2a，则P到另一直角边的距离为_____

1、试题题目：若直角三角形ABC所在平面外一点P到点A，B，C等距离，P到面ABC的距..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-13 07:30:00

试题原文

若直角三角形ABC所在平面外一点P到点A，B，C等距离，P到面ABC的距离为b，且一直角边长为2a，则P到另一直角边的距离为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：点到直线、平面的距离

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

如图，设直角三角形ABC中，∠B为直角，AB=2a，
设P点在平面ABC中的摄影为点O，∵点P到点A，B，C等距离，∴OA=OB=OC
又∵△ABC为直角三角形，∴O为斜边AC的中点，PO=b
取BC中点D，连接DO，则DO∥AB，且，DO=

1

2

AB，∴DO=a，且DO⊥AB，
连接PD，
∵PO⊥平面ABC，∴PO⊥AB，又∵DO⊥AB，∴AB⊥PD
∴PD为P点到BC的即为所求．
在Rt△POD中，PD²=PO²+DO²，∴PD=

a2+b2

故答案为：

a2+b2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若直角三角形ABC所在平面外一点P到点A，B，C等距离，P到面ABC的距..”的主要目的是检查您对于考点“高中点到直线、平面的距离”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中点到直线、平面的距离”。

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