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1、试题题目:已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>c>0)的左、右焦点分别为F1,F2..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-05 07:30:00

试题原文

已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>c>0)
的左、右焦点分别为F1,F2,若以F2为圆心,b-c为半径作圆F2,过椭圆上一点P作此圆的切线.切点为T,且|PT|的最小值为
3
2
(a-c)
,则椭圆的离心率e的取值范围是______.

  试题来源:不详   试题题型:填空题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:椭圆的性质(顶点、范围、对称性、离心率)



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
∵|PT|=
|PF2|2-(b-c)2
,而|PF2|的最小值为a-c,
(a-c)2-(b-c)2
3
2
(a-c)

∴(a-c)2≥4(b-c)2,∴a-c≥2(b-c),
∴a+c≥2b,∴(a+c)2≥4(a2-c2),
化为5c2+2ac-3a2≥0,即5e2+2e-3≥0  ①.
∵b>c,∴b2>c2
∴a2-c2>c2,∴a2>2c2,∴e2
1
2
.②
由①②解得
3
5
≤e<
2
2

故椭圆离心率的取值范围为[
3
5
2
2
)

故答案为[
3
5
2
2
)
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>c>0)的左、右焦点分别为F1,F2..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质(顶点、范围、对称性、离心率)”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中椭圆的性质(顶点、范围、对称性、离心率)”。


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