已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左右两焦点分别为F1，F2，P是椭圆C上的一点，且在x轴的上方，H是PF1上一点，若PF2?F1F2=0，OH?PF1=0，|OH|=λ|OF1|，λ∈[13，12]（其中O为坐标原-数学试题及答案

1、试题题目：已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左右两焦点分别为F1，F2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-05 07:30:00

试题原文

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左右两焦点分别为F₁，F₂，P是椭圆C上的一点，且在x轴的上方，H是PF₁上一点，若

PF2

?

F1F2

=0，

OH

?

PF1

=0，|

OH

|=λ|

OF1

|，λ∈[

1

3

，

1

2

]（其中O为坐标原点）．求椭圆C离心率e的最大值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意知PF₂⊥F₁F₂，OH⊥PF₁，则有△F₁OH与△F₁PF₂相似，
所以

|OH|

|OF1|

=

|PF2|

|F1P|

=λ，设F₁（-c，0），F₂（c，0），c＞0，P（c，y₁），
则有

c2

a2

+

y12

b2

=1，解得y1=

b2

a

，
所以|PF2|=y1=

b2

a

．
根据椭圆的定义得：|F1P|=2a-|PF 2|=2a-

b2

a

，
∴λ=

b2

2a2-b2

，
即

b2

a2

=

2λ

1+λ

，
所以e2=

c2

a2

=1-

b2

a2

=

2

1+λ

-1，
∵e2=

2

1+λ

-1在[

1

3

，

1

2

]上是单调减函数，
∴当λ=

1

3

时，e²取最大值

1

2

，
所以椭圆C离心率e的最大值是

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左右两焦点分别为F1，F2..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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