已知点P（3，4）是椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）上的一点，F1，F2为椭圆的两个焦点，且PF1?PF2=0．（I）求椭圆的方程；（II）求△PF1F2的面积．-数学试题及答案

1、试题题目：已知点P（3，4）是椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）上的一点，F1，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-05 07:30:00

试题原文

已知点P（3，4）是椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）上的一点，F₁，F₂为椭圆的两个焦点，且

PF1

?

PF2

=0．
（I）求椭圆的方程；
（ II）求△PF₁F₂的面积．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设F₁（-c，0），F₂（c，0），则

PF1

?

PF2

=（3+c，4）?（3-c，4）=0，9-c²+16=0，∴c=5，∴F₁（-5，0），F₂（5，0）
椭圆的定义|PF_1|+|PF_2|=2a，∴2a=

[(3-(-5)]2+(4-0)2+

(3-5)2+(4-0)2

=

80

+

20

=6

5

，a=3

5

，
∴b=

a2-c2

=2

5

．
∴椭圆的方程为

x2

45

+

y2

20

=1．
（2）△PF₁F₂=

1

2

|F₁F₂|×4=

1

2

×10×4=20．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知点P（3，4）是椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）上的一点，F1，..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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