已知椭圆x2m+y2n=1（常数m、n∈R+，且m＞n）的左右焦点分别为F1，F2，M、N为短轴的两个端点，且四边形F1MF2N是边长为2的正方形．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）过原点且斜率分别为k和-k（k≥2）-数学试题及答案

1、试题题目：已知椭圆x2m+y2n=1（常数m、n∈R+，且m＞n）的左右焦点分别为F1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-05 07:30:00

试题原文

已知椭圆

x2

m

+

y2

n

=1（常数m、n∈R⁺，且m＞n）的左右焦点分别为F₁，F₂，M、N为短轴的两个端点，且四边形F₁MF₂N是边长为2的正方形．
（Ⅰ）求椭圆方程；
（Ⅱ）过原点且斜率分别为k和-k（k≥2）的两条直线与椭圆

x2

m

+

y2

n

=1的交点为A、B、C、D（按逆时针顺序排列，且点A位于第一象限内），求四边形ABCD的面积S的最大值．．

试题来源：福州模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）依题意：

m-n=n

2

n

=2

2

，∴

m=4

n=2

，
所求椭圆方程为

x2

4

+

y2

2

=1．（3分）
（Ⅱ）设A（x，y）．
由

y=kx

x2

4

+

y2

2

=1

得A(

2

1+2k2

，

2k

1+2k2

)．（6分）
根据题设直线图象与椭圆的对称性，知（8分）
S=4×

2

1+2k2

×

2k

1+2k2

=

16k

1+2k2

(k≥2)．（9分）
∴S=

16

1

k

+2k

(k≥2)．
设M(k)=2k+

1

k

，则M′(k)=2-

1

k2

，当k≥2时，M′(k)=2-

1

k2

＞0
∴M（k）在k∈[2，+∞）时单调递增，∴[M(k)]min=M(2)=

9

2

，（11分）
∴当k≥2时，Smax=

16

9

2

=

32

9

．（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆x2m+y2n=1（常数m、n∈R+，且m＞n）的左右焦点分别为F1..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：