已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的焦点与顶点，若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，则椭圆的离心率为（）A．13B．12C．33D．22-数学试题及答案

1、试题题目：已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的焦点与..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-05 07:30:00

试题原文

已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的焦点与顶点，若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，则椭圆的离心率为（　　）

A．

1

3

B．

1

2

C．

3

D．

2

试题来源：佛山一模试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵双曲线的顶点与焦点分别是椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的焦点与顶点
∴双曲线的顶点是(±

a2-b2

，0)，焦点是（±a，0）
设双曲线方程为

x2

m2

-

y2

n2

=1(m＞0，n＞0)
∴双曲线的渐近线方程为y=±

n

m

x
∵m=

a2-b2

，n2=a2-m2=b2
∴n=b
∵双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形
∴双曲线的渐近线方程为y=±x
∴m=n
∴a²-b²=b²
∴c²=a²-c²
∴a²=2c²
∴a=

2

c
∴e=

c

a

=

2

故选D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的焦点与..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：