如果椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)上存在一点P，使点P到左准线的距离与它到右焦点的距离相等，那么椭圆的离心率的范围是（）A．(0，2-1]B．[2-1，1)C．(0，3-1]D．[3-1，1)-数学试题及答案

1、试题题目：如果椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)上存在一点P，使点P到左准线的距..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-05 07:30:00

试题原文

如果椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)上存在一点P，使点P到左准线的距离与它到右焦点的距离相等，那么椭圆的离心率的范围是（　　）

A．(0，

2

-1]

B．[

2

-1，1)

C．(0，

3

-1]

D．[

3

-1，1)

试题来源：湖北模拟试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设它到右焦点的距离是m，则到左准线距离m，
它到左焦点的距离是2a-m，
由椭圆第二定义可知

2a-m

m

=e=

c

a

，m=

2a2

a+c

，
对于到左准线距离m，

a2

c

-a≤m≤

a2

c

+a
∴a²-c²≤2ac≤（a+c）²2ac≤（c+a）²恒成立
a²-c²≤2ac
∴c²+2ac-a²≤0
两边同时除以a²得e²+2e-1≥0
解得e≥

2

-1，∵椭圆离心率小于1
∴

2

-1≤e＜1
故选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如果椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)上存在一点P，使点P到左准线的距..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：