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1、试题题目:已知动点P到两定点A、B的距离和为8,且|AB|=43,线段AB的中点为O..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-05 07:30:00

试题原文

已知动点P到两定点A、B的距离和为8,且|AB|=4
3
,线段AB的中点为O,过点O的所有直线与点P的轨迹相交而形成的线段中,长度为整数的有(  )
A.5条B.6条C.7条D.8条

  试题来源:兰州一模   试题题型:单选题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:椭圆的性质(顶点、范围、对称性、离心率)



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:

魔方格
∵|AB|=4
3
<8,动点P到两定点A、B的距离和为8,
∴P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆,得
2a=8,2c=4
3
,可得b=
a2-c2
=2
∴椭圆的方程为
x2
16
+
y2
4
=1

因此,过点O的所有直线与点P的轨迹相交而形成的线段,
其长度l∈[2b,2a],即l∈[4,8],
长度为整数的有4、5、6、7、8,共5条
故选:A
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知动点P到两定点A、B的距离和为8,且|AB|=43,线段AB的中点为O..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质(顶点、范围、对称性、离心率)”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中椭圆的性质(顶点、范围、对称性、离心率)”。


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