设F1，F2是椭圆x24+y23=1两个焦点，P是椭圆上一点，且|PF1|-|PF2|=1，若∠F1PF2=α，则cos2α=_____

1、试题题目：设F1，F2是椭圆x24+y23=1两个焦点，P是椭圆上一点，且|PF1|-|PF2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-05 07:30:00

试题原文

设F₁，F₂是椭圆

x2

4

+

y2

3

=1两个焦点，P是椭圆上一点，且|PF₁|-|PF₂|=1，若∠F₁PF₂=α，则cos2α=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意可得a=2，b=

3

，c=1，F₁（-1，0），F₂（1，0），|PF₁|-|PF₂|=1，|PF₁|+|PF₂|=4，
∴|PF₁|=

5

2

，|PF₂|=

3

2

．
△F₁PF₂中，由余弦定理可得|F₁F₂|²=|PF₁|²+|PF₂|²-2|PF₁|?|PF₂|cosα，
即4=

25

4

+

9

4

-2×

5

2

×

3

2

cosα，
∴cosα=

3

5

，
∴cos2α=2cos²α-1=-

7

25

．
故答案为：-

7

25

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设F1，F2是椭圆x24+y23=1两个焦点，P是椭圆上一点，且|PF1|-|PF2..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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