设P是椭圆x225+y216=1上的一点，F1、F2是焦点，若∠F1PF2=60°，则△PF1F2的面积为_____

1、试题题目：设P是椭圆x225+y216=1上的一点，F1、F2是焦点，若∠F1PF2=60°，则..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-05 07:30:00

试题原文

设P是椭圆

x2

25

+

y2

16

=1上的一点，F₁、F₂是焦点，若∠F₁PF₂=60°，则△PF₁F₂的面积为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵椭圆方程是

x2

25

+

y2

16

=1，
∴a²=25，b²=16．可得a=5，c²=25-16=9，即c=3．
∵P是椭圆

x2

25

+

y2

16

=1上的一点，F₁、F₂是焦点，
∴根据椭圆的定义，得PF₁+PF₂=2a=10…①
又∵△F₁PF₂中，∠F₁PF₂=60°且F₁F₂=2c=6
∴根据余弦定理，得F₁F₂²=PF₁²+PF₂²-2PF₁?PF₂cos60°=36
即PF₁²+PF₂²-PF₁?PF₂=36…②
∴①②联解，得PF₁?PF₂=

64

3

根据正弦定理，得△PF₁F₂的面积为：S=

1

2

PF₁?PF₂sin60°=

16

3

故答案为：

16

3

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设P是椭圆x225+y216=1上的一点，F1、F2是焦点，若∠F1PF2=60°，则..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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