如图，已知椭圆x22+y2=1，A、B为椭圆与x轴的交点，DA⊥AB，CB⊥AB，且|DA|=32，|CB|=2，动点P在x轴上方的AB上移动，则S△PCD的最小值_____

1、试题题目：如图，已知椭圆x22+y2=1，A、B为椭圆与x轴的交点，DA⊥AB，CB⊥AB，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-05 07:30:00

试题原文

如图，已知椭圆

x2

2

+y2=1，A、B为椭圆与x轴的交点，DA⊥AB，CB⊥AB，且|DA|=3

2

，|CB|=

2

，动点P在x轴上方的

AB

上移动，则S_△PCD的最小值______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

过点P作PH垂直x轴，并且交x轴于点H，
因为椭圆的方程为：

x2

2

+y2=1，并且动点P在x轴上方的

AB

上移动，
所以设点P（

2

cosθ，sinθ）．
因为S_梯形ABCD=

(

2

+3

2

)×2

2

=8，并且S_梯形ABCD=S_梯形AHPD+S_梯形HBCP+S_△PCD，
所以若S_△PCD最小，则S_梯形AHPD+S_梯形HBCP最大．
因为S_梯形AHPD+S_梯形HBCP=

(sinθ+3

2

)(

2

+

2

cosθ)

2

+

(sinθ+

2

)(

2

-

2

cosθ)

2

=

2

sinθ+2cosθ+4=

6

sin（θ+α）+4，
所以由三角函数的性质可得：

2

sinθ+2cosθ+8的最大值为

6

+4，
所以S_△PCD最小值为：8-（

6

+4）=4-

6

．
故答案为：4-

6

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知椭圆x22+y2=1，A、B为椭圆与x轴的交点，DA⊥AB，CB⊥AB，..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：