设A，F分别是椭圆（a＞b＞0）的左顶点与右焦点，若在其右准线上存在点P，使得线段PA的垂直平分线恰好经过点F，则椭圆的离心率的取值范围是____

1、试题题目：设A，F分别是椭圆（a＞b＞0）的左顶点与右焦点，若在其右准线上存在点P，使..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-05 07:30:00

试题原文

设A，F分别是椭圆

（a＞b＞0）的左顶点与右焦点，若在其右准线上存在点P，使得线段PA的垂直平分线恰好经过点F，则椭圆的离心率的取值范围是_____

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意，椭圆上右准线上存在点P，使得线段AP的垂直平分线过点F，即F点到P点与A点的距离相等
而|FA|=a+c，如图，
又|FH|=

a2

c

-c
|PF|＞|FH|，
于是a+c＞

a2

c

-c即ac+2c²＞a²，
∴2e²+e-1＞0，e＞

1

2

，又e∈（0，1）
故e∈（

1

2

，1）
故答案为：（

1

2

，1）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设A，F分别是椭圆（a＞b＞0）的左顶点与右焦点，若在其右准线上存在点P，使..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：