若直线mx+ny=4和圆O：x2+y2=4没有交点，则过点（m，n）的直线与椭圆x29+y24=1的交点个数为_____

1、试题题目：若直线mx+ny=4和圆O：x2+y2=4没有交点，则过点（m，n）的直线与椭圆..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-05 07:30:00

试题原文

若直线mx+ny=4和圆O：x²+y²=4没有交点，则过点（m，n）的直线与椭圆

x2

9

+

y2

4

=1的交点个数为______个．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意可得，

4

m2+n2

＞2
∴m²+n^2_＜4
所以点P（m，n）是在以原点为圆心，2为半径的圆内的点．
∵椭圆的长半轴 3，短半轴为 2
∴圆m²+n²=4内切于椭圆
∴点P是椭圆内的点
∴过点P（m，n）的一条直线与椭圆的公共点数为2．
故答案为：2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若直线mx+ny=4和圆O：x2+y2=4没有交点，则过点（m，n）的直线与椭圆..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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